数学王国的“黑洞”：9

偶然看到一篇文章，顺手关联一下，说说“6”∵的2、3、4次方，谈谈单数和的“9”，道出它的一点小秘密，渴求解开更大的谜：

其一：《神秘数字142857》

原作:梦儿

它发现于埃及金字塔内，

它是一组神奇数字，

它证明一星期有7天，

它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，

到了第7天，它们就放假，由999999去代班，

数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，

你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，

它还有更神奇的地方等待你去发掘！

也许，它就是宇宙的密码，

如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅

请与大家分享！

142857×1＝142857（原数字）

142857×2＝285714（轮值）

142857×3＝428571（轮值）

142857×4＝571428（轮值）

142857×5＝714285（轮值）

142857×6＝857142（轮值）

142857×7＝999999（放假由9代班）

142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）

142857×9＝1285713（4分身）

142857×10＝1428570（1分身）

142857×11＝1571427（8分身）

142857×12＝1714284（5分身）

142857×13＝1857141（2分身）

142857×14＝1999998（9也需要分身变大）

继续算下去……（此文完）

数学游戏？不尽然吧？以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。

想当年毕达哥拉斯老先生忽悠“万物皆数”时，很多人都认为他是玩平方、立方的数学游戏，时隔一两百年，即无可奈何花落去，再捡起来已过漫漫长夜中世纪。

『到了现在，除了平方和立方两个名词外，这种早期的几何起源。再也没有剩下什么了，三角数形和更一般的多变性数，都没有什么科学上的意义，然而直到尼寇马克（公元100年）的时代，它们还是数学研究的主要对象呢。

毕达哥拉斯派这种神秘哲学，虽然对希腊所有思想家，包括对柏拉图和亚里士多德的沉思冥想，都留下了极深刻的印象。可是对它的来源，却还是一个争辩未休的问题。现代人为理性主义所浸润，很可能把这种虚夸的数学崇拜，看作是一种系统化的迷信。可是，如果我们以穿透历史的眼光看，我们就会采取一种比较宽宏的态度了。剥去其宗教神秘外衣，毕达哥拉斯学派哲学（道理学）包含的基本观念是:唯有透过数与形，才能把握宇宙的本性。毕达哥拉斯的高座弟子菲洛拉乌（philolus）和另一位可以列入新毕达哥拉斯学派的尼冠马克都表达了这种思想。节选自:《数，科学的语言》上海教育出版社.2000年.作者（美）T?丹齐克着.苏仲湘译』

想当年哥白尼老先生对“日心说”也是开口闭口地言必称“游戏，游戏，俺玩的是数学游戏”，其实，已经揭开一个宇宙大奥秘。

想当年开普勒老先生未成名时（成名后也是穷的要死），也是童心未泯，十分地爱玩数学游戏：

『……在未作出着名的行星运动三大定律之前，凭他善于想象的心智，设想行星的运动，可能与它们相对太阳的距离，有某种关系。又进一步想到，古希腊人猜想的天体轨道是正多面体，那么，以此入手，研究太阳系中为什么包括地球在内，恰好有6个行星（当时只知道有6个行星），为什么它们又有这些大大小小的轨道……

开普勒发现，如果在包容土星轨道的天球里，内接一个整六面体，木星的天球，就恰好外切于这个六面体。如果把一个正四面体，内接于木星天球之中，火星的天球，就恰好与这个正四面体外切。如此类推，五个正多面体和六个行星都是这样。这样的安排，表现了他具有丰富的想象力与过人的数学才能。

开普勒勤奋地工作，完成了这些非常繁杂的计算，最后写成《神秘的宇宙》一书。怀着对当时着名的丹麦天文学家第谷的深深敬意，开普勒将书寄给了他。摘自《青年必知科技知识》』

看看开普勒在发表第一、第二行星定律后又下了多大功夫：

『他在论述第三行星定律即“行星周期律”的书中写道：“这正是我16年前强烈希望探求的东西，我就是为了这个目的而同第谷合作……现在大事已定，书已经写成了，是现在有人读，还是后代有人读，对于我都无所谓了。也许，这本书要等上一百年才能被理解，可是要知道，大自然等了观察者亿万斯年呢！”∵摘自《青年必知科技知识》』

这个开普勒第三行星定律简单地说就是：距离的平方与距离的立方同比。（理解这13个字可没那么简单）

开普勒深知转变观念之难，并不奢望当时的人们接受他的发现。更何况初生的理论不健全，即使是后来的老牛（顿）老爱（因斯坦）两位老虎，也经常被后来的初生牛犊子打板板。不打科学苗子长不大。

即使到了近代，要接受一个新事物也不是那么容易，从来没见过没听过，你突然忽悠说这说那，天天过喝豆浆吃油条的幸福生活，率先进入小康，谁信你？清末的慈禧太后年纪轻轻时就历经咸丰驾崩，宫廷突变，太平天国战乱，捻军起义，后来又经历杨乃武与小白菜，甲午海战，庚子国变，百日维新，在大清国运的跌宕起伏中，始终玩满汉王大臣于股掌之间，日夜大睁两眼，紧握手中皇权，誓死保卫老传统江山。直到驾鹤飘然西去，撒手大千人寰，你别说，这老太太在权谋方面还愣是有两到三把高级牙刷子。但就这眼观六路，耳听八方，熟睡半醒，左右手开弓噼里啪啦使牙刷子的叶赫那拉老太太，也常常露那么一点怯。

『1901年慈禧太后66岁寿辰时，直隶总督袁世凯特地从美利坚进口一辆洋车，做为寿礼，进献给慈禧。据说，这个洋玩意儿是美国麻萨诸塞州的查理和法兰克设计的，并采用手工方法制作而成，起名为“图利亚”。

慈禧生日那一天，在紫禁城中太和殿检视了各地送来的贡品，。当她听说这辆洋车不要马拉就能跑，很是奇怪，立传口谕，命在场的德国司机开车。德国司机爬上汽车踩响马达，汽车当真轰隆隆地跑了起来，慈禧很是稀奇，问左右：“跑得这么快，要吃许多草吧？”摘自《江南时报》百友/文』

现而今，年轻人眼观高清电视，耳听MP3，坐着飞机“朝发纽约彩云间”，横跨大洋一日还，东西音画随时看，已从彼岸到此岸”。科技突飞猛进，当然眼界大开。有了闲暇，还要在笔记本上敲打敲打，互联网上论春秋，口无遮拦话西游，下面，请天下网友评论评论神奇的“9”，谁能体会得个中三昧？

以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！（它的双数和27还是3的三次方）

第一章中罗列的几何数字，诸如元素周期表的6个定数（主题段落之一）：36个空格（元素表上端,平方数）、72个化合键（第1至第6层,既是倍平方数）、108格（第1至第6层总格数,半立方数）、216原子量分界线（2÷（砹210＋氡222）,立方数）、短周期的斜边平方180（36＋144,平角度数）、长周期的斜边平方360（36＋324,圆角度数），它们的单数和都是“9”；怪也不怪！

第一章中罗列的数字，诸如质子核内编程的平、立方数字（主题段落之二）：1728＋108＝1836，1764＋72＝1836；在双质子器型结构内，五星圆内的平方数144，立方数216，圆周数360，五星圆内穿过黄金分割点的角度36度和108度，电子、质子质量比的物理常量：1:1836；

上面所有几何数字的单数和，乖乖！都是“9”；怪也不怪！

原始勾股数组3、4、5（西方也有人称之为黄金直角数组）：3的3次方＋4的3次方＋5的3次方＝6的3次方（和为216）

6的3次方的表面积也是216，绝无仅有；

3的3次方×4的3次方×5的3次方＝60的3次方（乘积为216000）

它们的几何数字的单数和，乖乖！都是“9”；怪也不怪！

神话数字：72变、108将、360行、432为一劫、1296是半个天文岁差，等，它们的单数和都是“9”；

立方的3个周期数：711，189，396，它们的几何数字的单数和都是“9”；3个周期数的和是6的4次方1296，它的几何数字的单数和，乖乖！也是“9”。怪也不怪！

再说说非单数和的9，核外电子对平方周期数列是9位数，尾数也是“9”∵（主题段落之二）。

请再看一看、瞧一瞧的啦，下面的科普文章《数字的黑洞》，神秘黑洞数字的单数和是什么？我的乖乖！，竟然全是“9”。

很奇怪的啦!西吧？

数字怎样跌进黑洞

寻问天下互联网的客：通过数桥可以理解自然规律，这里的单数和“9”又表示了什么？

『我们来做一个有趣的数学游戏，请你随手写出一个三位数（要求三位数字不完全相同），然后按照数字从大到小的顺序，把三位数字重新排列，得到一个新数。接下来，再把所得到的数的数字顺序颠倒一下，又得到一个新数。把两个新数的差作为一个新的三位数，再重复上述的步骤，继续不停地重复下去，你会得到什么样的结果呢？

例如323，第一个新数是332、第2个新数是233，它们的差是099，（注意，以0开头的数，也得看成一个三位数）；接下来，990－099＝891；981－189＝792；972－279＝693；963－369＝594；954－459＝495；954－459＝495……

这种不断重复同一操作的过程，在计算机上被称为“迭代”，有趣的是，经过几次迭代之后，3位数最后都会停在495这个数上。（提示：4＋9＋5＝18＝单数和9）

那么对于四位数，是不是也会出现这种情况呢？结果是肯定的，最后都会停在6174这个数上。它仿佛是数的“黑洞”任何不完全相同的四位数，经过上述的“重排”和“求差”运算之后，都会跌进这个黑洞――6174，再也出不来了。（提示：6＋1＋7＋4＝18＝单数和9）

前苏联作家高基莫夫在其所着的《数学的敏感》一书中，曾把它列作“没有揭开的秘密”。

有时候“黑洞”并不仅只有一个数，而是有好几个数，像走马灯一样兜圈子，仿佛孙悟空跌进了如来佛的掌心。

例如，对于5位数，已经发现了两个“圈”它们分别是:63954、61974、82962、75933与62964、71973、83952、74943。（提示：它们的单数和都是9！它们的双数和都是27,∵立方数;上文神秘数字142857也是单数和“9”，双数和“27”。）

摘自《跨世纪新编十万个为什么》数学篇。内蒙古科技出版社.1999。刘景峰主编』

平方律人人皆知，俺猜测，单数和“9”及其规律，支撑着一个在平、立方规律之上的自然周期规律。

（为什么物理常量、元素表、黄金勾股数组、古神话中到处都有单数和“9”？为什么3个立方周期数“711、189、396”的单数和也是“9”，它们的“和”1296（在《上帝的指纹》中，汉卡克先生用此数忽悠天文岁差），其单数和也是“9”，∵为什么核外电子对平方周期数列是9位数？尾数也是9？）

……∵1993年，安德鲁怀尔斯（Andfew∵Wiles）证明了费尔马大定理。这条定理在两个多世纪的时间里，曾使最优秀的数学家——业余的和职业的数学家们败北而去。很少有人怀疑费尔马大定理，这定理关系到通过推广毕达哥拉斯的二次方定理，进一步得到一个N次方程的解；几乎没有人认为这条定理具有任何实际的意义。但是，怀尔斯的证明却被人们赞誉为重大的成就，这不仅是因为他最终论证了费尔马大定理的真实性，而且还在于，他在这一论证过程中揭示了，曾经被认为互不相干的数学领域之间的联系……

单数和“9”将互不相干的数学领域之间，物理领域之间串连了起来。