因明三支论式与因果陈述句逻辑

因明三支论式与因果陈述句逻辑

南开大学∵∵董英东

因明是佛教理论的重要组成部分，是印度佛家所发展起来的关于推理的学说。因明可分为古因明和新因明。陈那是新因明的代表人物，《因明正理门论》是陈那的代表作，公元五世纪以后，因明开始转入中国。促进了中国逻辑的发展。近年来，国内不少学者用现代演绎逻辑方法对因明进行了研究，这是很有意义的尝试。同时，因明的推理方式有时和中国的因果陈述句逻辑具有一定的关系，并且学界对于因明论式与归纳推理以及归纳悖论的研究还很不充分。近年来，计算机科学和人工智能研究学者庄朝晖从独特的视角探讨了因明论式，把知识论、逻辑学与因明论式的研究结合起来探讨悖论问题[1]。为此，我们试图对因明三支论式做一种因果陈述句逻辑的解释。

一、因明的三支论式

我们知道，陈那的《因明正理门论》中的推理是使用宗因喻的三支论式，例如：

宗：声是无常

因：所作性故（所作：是造作出来的）

同喻：若是所作见彼无常，犹如瓶等；

异喻：若是其常见非所作，犹如空等。

其中，宗为要推出的结论。宗的主词称为宗有法，宗的宾词称作宗法。如上例中的“声”即是宗有法，“无常”即为宗法。上例可以解释为：“我认为声音是无常的，原因是声音是造作出来的。存在有某个造作出来的是无常的，犹如瓶子等（同喻），并且凡有常的都不是造作出来的，犹如虚空等（异喻）。”

在陈那看来，一个正确的因明推导要满足“因三相”的条件：“遍是宗法性，同品定有性，异品遍无性”。在上例中，“遍是宗法性”指“所有的声音都是所作的”，“同品定有性”指“存在某个所作是无常的”，比如同品“瓶”，“异品遍无性”指“所有有常的都不是所作的”，比如异品“空”。

有学者认为（如庄朝晖），因明的三支论式与三段论推理是有点类似，郑伟宏教授认为，因明的三支论式不可能是演绎推理[2]。实际上，它们在本质上是不同的。演绎推理的结论蕴涵在前提中，并没有推导出新知识，而因明三支论式则可以推出新的知识。演绎推理是必然推出的、保真的推理，而因明三支论式的推导并非必然，其中的“同喻”“∵异喻”似乎含有类比的成分。尽管“遍是宗法性”和“异品遍无性”中的“遍”看起来像是全称量词，但实际上它不可能是现代逻辑意义上的量词。因明论式的推理不是分析性推理，不是纯外延的逻辑推理。在此意义下，结论的推出不可能是演绎有效的，只能是具有一定概率的因果推理。不仅如此，因明论式还需要同喻来诱导，也即这里的“同品定有性”和“异品遍无性”。“异品遍无性”是异品满足的。另外，“同品定有性”和“异品遍无性”是因三相的后两相，同喻是“说因宗所随”，异喻是“宗无因不有”，因此，因明三支论式的推导条件分别类似于穆勒方法中的求同法和求异法的规定：求同法要求在被研究现象出现的若干场合的相关先行情况中，除一种情况相同外，其他情况的差异越大，结论就越可靠。但是，在实际思维中，要寻找惟一共同的事例是很困难的，并且人们也不可能穷尽被研究现象出现的所有场合。求异法规定，如果在被研究现象出现与不出现的两种场合的先行情况中，惟有一种情况不同，那么这个惟一不同情况就是被研究现象的原因（或结果）。

我们认为，因明三支论式的逻辑特征是：第一，推理是与经验证实有关的东西，结论并非从前提必然得出，而是具有一定或然性或有一定的概率值；第二，宗与因之间的推论关系不具有保真性∵，至多具有一定程度的因果必然性，而不具有演绎有效性。如果我们用因明论式来分析归纳悖论，就会发现因明论式的归纳特征，即它不具有演绎有效性。

二、因果陈述句逻辑

本世纪五、六十年代，逻辑学家们对条件句的研究已经取得了较大的进展，并逐步揭示出一般条件句、反事实条件句的逻辑特性。在这种形势下，逻辑学家们不再满足于仅仅分析语句或陈述，开始着眼于语句或陈述之间的联系，进而把它们组织成一个个有着内在联系的系统，沿着布罗德开辟的道路，冯•赖特在1953年建立了条件化模态逻辑的公理系统。在契斯霍尔姆等人研究成果的基础上，大卫•刘易斯在1973年建立了反事实条件句的系统。1954年，赖欣巴哈建立了所谓“法则学陈述和可容许演算”。勃克斯（A.W.Burks）在1951年建立了一个因果命题逻辑的公理系统。在1977年又建立了一个更为完善的因果陈述逻辑公理系统。至此，因果陈述逻辑的发展进入了一个新的阶段——公理化、系统化的阶段。

因果陈述逻辑（即因果模态逻辑）公理化的实现是以现代模态逻辑的日趋成熟为前提的。现代模态逻辑的发展和完善使因果模态逻辑有了可供利用的技术手段，我们知道，现代模态逻辑是C•I•刘易斯（C.I.Lewis）和C.H.兰福德（C.H.Langford）在本世纪二十年代创立的。从那时到本世纪四十年代中期，逻辑学家们纷纷致力于创造种种命题模态逻辑系统。1946年，巴坎（R•C•Barcan）发表了《基于严格蕴涵的一阶函项演算》一文。卡尔纳普发表了《模态词与量词》一文。从这时开始到五十年代末，逻辑学家们构造了谓词模态逻辑和带等词的模态逻辑，从而建立了广义模态逻辑。从1959年克里普克（A.∵Kripke）发表的《模态逻辑的完全性定理》开始到现在，逻辑学家们着重探讨不同模态系统的内在联系，并建立了模态语义理论。这一时期所提出的一个重要学说包括坎格（S.∵Kanger）、辛迪卡（J.∵Hintikka）和克里普克的可能世界理论。1959年克里普克为证明模态逻辑系统S5的完全性定理，引入了可能世界的概念。可能世界理论的提出，不仅为模态逻辑的抽象解释，而且为因果陈述逻辑的抽象解释提供了有力的工具。实际上勃克斯就是依据可能世界理论来对因果陈述逻辑作出了抽象的解释。

此外，新西兰逻辑学家普赖尔（A.E.∵Prior）1957年在《时间与模态性》一书中提出一种新颖的观点。他认为，必然和可能都可以分成不同的强弱层次。这种细致的划分符合人类认识的多层次性。我们将会看到，勃克斯将必然性分为逻辑必然性和因果必然性这两个强弱不同的层次很可能是受到普赖尔的影响。总之，现代模态逻辑的充分发展，为公理化因果陈述逻辑的产生提供了必要的理论前提和现实的可能性[3]。

以下我们依据冯•赖特的系统、赖欣巴哈的系统、勃克斯的系统来对因果陈述句逻辑系统做一些阐述。

冯•赖特认为，从亚里士多德到现代，模态逻辑都只是一元模态逻辑，即只是把模态词当作一元谓词或命题的性质来处理；而条件模态逻辑不同，它是二元的模态逻辑，即把模态词当作二元谓词或命题的关系来处理。因此，把古典系统的规律运用到条件化系统中就必须改变自己的形式，这是古典模态逻辑与条件模态逻辑的区别。另一方面他看到，古典模态逻辑与条件化模态逻辑又是一致的。其表现是，古典系统中的规律都可以通过“变形”而成为条件模态逻辑系统中的规律；而并非条件模态逻辑系统中的所有规律都可化为古典模态逻辑系统的规律。因此，条件模态逻辑系统比古典模态逻辑系统更丰富，后者是前者的真子系统。综上所述，冯•赖特的新系统的确丰富和发展了古典模态逻辑理论。其主要贡献是以二元的模态词代替了一元模态词，从而大大扩充了古典模态逻辑的内容和应用范围。然而，对因果陈述逻辑来说，这一系统又是不能使人满意的。因为这一系统的“新”就新在它为了表达条件命题，引入了条件模态词。换言之，这一系统是以表达实质蕴涵系统的表达式为其基本单位的。可是我们已经看到，真值函项逻辑中的实质蕴涵不适合表述因果陈述。因此，即使这一新系统再丰富，再漂亮，对因果陈述逻辑的发展来说，意义也是不大的。条件化模态逻辑是由冯•赖特在1953年首次提出，以后由雷施彻（Nicholas∵Rescher）进一步充实和完善而形成的的模态逻辑系统，在此我们阐述的主要是勃克斯的因果模态逻辑系统。

因果陈述逻辑的公理系统继承了经典逻辑的基本内核，它由非模态性的一阶谓词理论（或不带等词的一阶函项演算系统）加上关于逻辑模态词（“可能”、“必然”）与因果模态词（“因果可能”、“因果必然”）的演算而构成。

首先，我们来看一个因果陈述句的例子。

如果一枚戒指（r）是金的（G），把它投到王水（H）中，那么它将会溶解（D）。（A）

显然（A）是一个关于化学事实的一个真的因果陈述语句，因此它是关于经验的一个真的陈述。我们可以运用逻辑蕴涵将它形式化为：“Gr∧Hr→Dr”。其中r表示“这枚戒指”；Gr：表示“该戒指是金的”；Hr表示“把它投到王水中”，Dr表示“它将会溶解”，逻辑联结词∧表示合取“并且”；逻辑联结词→表示逻辑蕴涵（或严格蕴涵）。

如果我们采用□表示必然算子，用联结词É表示实质蕴涵，那么上式可以等价于“□（Gr∧HrÉDr）”。原因是“Gr∧HrÉDr”不是逻辑上的永真式，故“Gr∧Hr→Dr”是可能是假的，因此它不是对真陈述句（A）的一个好的形式化。如果我们考虑利用概率的方法对语句（A）进行形式化为：“P（Dr,∵Gr∧Hr）＝x”，其中x的值是“非常高的”或者其值为1。因为原子归纳概率陈述不是经验的非真即假的，但事实上陈述（Ａ）却是经验上为真的，因此“P（Dr,∵Gr∧Hr）的概率是非常高的”也不是对语句（Ａ）进行的一个恰当的形式化。

因此我们就需要引入一个新的形式语言系统，即因果陈述逻辑系统来对上述语句（Ａ）进行形式化，其中前提Gr∧Hr是结论Dr的原因。勃克斯给出了因果陈述句逻辑系统，参见[4]。

从模态理论的角度看，勃克斯的归纳逻辑实质上又是一种模态归纳逻辑。他在刘易斯模态逻辑系统的基础上，构建了一种因果模态，建立了因果陈述句逻辑，这是有创见的，对归纳逻辑的发展是十分有益的。但是，勃克斯的因果陈述句逻辑也存在着以下问题：

第一、勃克斯的因果陈述句逻辑系统是一个复杂而解释较弱的系统，而且它不是建立在实验自然科学基础之上，因而与科学实际中使用的推理相去甚远，这是勃克斯模态归纳逻辑的不恰当性。

第二，勃克斯要想建立一种新的模型来解释因果必然性规律，这种模型是三结合的模型，即把标准归纳逻辑的统计模型的可重复特性、模态模型的模态性和元胞自动机的时空组织结合起来。勃克斯把这种模型称为标准归纳逻辑的因果模型。这种模型的内容虽然丰富，但也过于繁杂。

而因明是从宗因喻三支来进行推理，其间各个部分之间存在有一定的因果关系。这种因果不关系，不是可以通过简单的演绎推理就可以直接表达出来的。借助于现代逻辑的相关的知识，特别是借助于模态逻辑为工具来对因明三支论式进行研究，具有一定的价值。

三、新归纳之谜与因明的关系

近年来，有学者从知识论和因明论式的角度探讨了悖论问题[1]。按照这种观点，困惑逻辑学者的归纳悖论可以用因明的观点来合理解释。我们可以进一步认为，用因明的观点看归纳悖论，不仅有助于我们认清其归纳本性。而且可以深化归纳逻辑的研究。

我们知道，休谟第一次向归纳逻辑发难，提出了休谟问题，后人称为“老的归纳之谜”。古德曼（Nelson∵Goodman）再一次发难而提出的绿蓝悖论（Grue∵Paradox），被称为“新的归纳之谜”，古德曼让我们考虑一个新的颜色词“绿蓝”，它具有与老的颜色词“绿”、“蓝”和“红”一样的普遍逻辑特征，也就是说，我们可以说某物在某一时间呈现某一颜色——例如，“张三的脸现在是红的”——并且我可以说某物要么保持同样的颜色要么改变颜色。新颜色词“绿蓝”可根据熟知的颜色词“绿”和“蓝”定义如下：

定义1：说某物X在某一时间t∵是绿蓝的当且仅当：

X在t是绿的且t在2010年以前或者

X在t是蓝的且t在2010年以内或之后[5]

让我们看看按照这个定义会产生什么结果。如果你今天看到一只绿色的蚱蜢，你可以正确地坚持认为你今天看见的一只蚱蜢是绿蓝的，今天是在2010年以前，而在2010年以前某物是绿蓝的仅当某物是绿色的。但是如果你或你的一个后代在2010年或2010年之后看到一只绿色的蚱蜢，那么这时你们认为看过的那一只蚱蜢是绿蓝的就不对了。在2010年和2010年之后某物是绿蓝的仅当它是蓝的。因此，在2010年之后，蓝色的天空也会是绿蓝的天空。

现在假定一只变色龙披一身绿衣一直到2010年的开始，然而再换成蓝衣。按照绿和蓝的定义，我们就可以说这只变色龙从绿色变为蓝色了。但是，按照新颜色词“绿蓝”，我们会说它保持同样的颜色：“绿蓝”。问题的另一方面是，当某物按旧词汇保持同样颜色时，按照新词汇它就变了颜色。假定我们有一片玻璃现在是绿色，而在2010年内和2010年之后将保持绿色，那么我们将不得不说它在2010年之前是绿蓝的但在2010年内或2010年之后不是绿蓝的，从2010年的开始它从绿蓝变为其他颜色了。为了给这个新变的颜色命名，我们引入一个新词汇“蓝绿”，按照“绿”和“蓝”的定义，“蓝绿”可定义如下：

定义2：说某物X是在某时间t是蓝绿的当且仅当：

X在t是蓝的且t在2010年以前

或者

X在t是绿的且t在2010年内或2010年之后∵[5]

这样一来，在2010年之前某物是绿蓝的仅当它是绿的，而在2010年之前某物是蓝绿的仅当它是蓝的。在2010年内或2010年之后某物是绿蓝的仅当它是蓝的，而在2010年内或2010年之后某物是蓝绿的仅当它是绿的。用老颜色词的说法，这片玻璃保持同样的颜色（绿色），但按新颜色词这片玻璃改变了颜色（从绿蓝变成蓝绿）。

按照这样的定义，由于我们至今为止观察到的翡翠都是绿的，因此“所有的翡翠都是绿的”（1）和“所有的翡翠都是绿蓝的”（2）这两个命题都是被当前经验事实所支持的。也就是说，由当前的经验事实出发，我们可以同样地得到这两个假说，并且可以根据这两个假说去预测下一个翡翠的颜色。那么，悖论就出来了[6]。

从以上的古德曼悖论来看，对一个命题加上了一个时态之后，试图所已观察的规则性从过去投射到未来，还是会面临很多的困境的。即使是科学归纳逻辑，把可投射的规则性投射到未来，虽然它不假定自然总是齐一的，未来和过去总是相似的，而仅是假定某些方面是齐一的，认为自然中被观察到的模式会重复，但只是认为某些类型的模式会重复。但这些模式又何尝不是一个规则，那就又要确定这些规则是否可以投射，这样就会很难找到一个结点。它同样会面临着困境。

那么，如何来解释或者解决这个悖论呢？庄朝晖认为，可以使用因明论式来解决这个悖论。[3]假定我们新发现一块翡翠a，我们要预测它们的颜色，可以建立两个因明论式。第一个是似律性论式。

宗：a是绿色的。

因：a是翡翠。

同喻：所有的翡翠都是绿色的，如b翡翠且b是绿色的。

异喻：所有不是绿色的个体，都不是翡翠。

显然，这个论式的规律性是可以投射的。第二个论式涉及蓝绿谓词，是一个偶然（偶适）性论式。

宗：a是蓝绿的。

因：a是翡翠。

同喻：所有翡翠都是蓝绿的，如b。以前有观察到翡翠b是蓝绿的。（三支论式的同喻只有两种形式，一种是全称肯定命题，一种是假言命题，命题中不包含时态的成分。在分析“如b”时可以将时态加进去，但在同喻的表述形式上最好不要添加。）

异喻：所有不是蓝绿的个体，都不是翡翠。∵[6]

庄朝晖认为这个论式是不可投射的，因为该论式不满足“异品遍无性”的要求。根据“异品遍无性”的要求，在这个例子中，我们应该考查所有不是蓝绿的个体，表明它们都不是翡翠。根据蓝绿谓词和绿蓝谓词的定义，所有个体可以根据它们被考查的时间分成两个时段：t时刻以前，现在到t时刻以后。（1）对于以前的个体，我们可以对它们进行考查，也就是考查“不是绿色的个体，都不是翡翠”，这没有问题。（2）对于现在到t时刻后被考查到的个体，要考查“不是蓝色的个体，都不是翡翠”，这项考查是做不到，因为未来还没有来到。因此，这个论式不满足“异品遍无性”的要求，它是不能成立的。[6]我们认为，问题的关键在于，∵“异品遍无性”的要求并不是演绎有效的规则，它充其量是一个排除归纳法的要求。按照这种要求和规则进行的推导大致类似于归纳逻辑中的因果推理（三支论式中宗与因五种关系表现在比量上是五种︰（1）相比量︰由见物之相状相属而比知。如见烟而推知有火，见幢而推知有车。（2）体比量︰由物的体性而比知。即见一物之自体性而推知其不现见的体性，见一分体性而知全部的体性。如以现在推知过去、未来。（3）业比量︰由见物的业作而比知，如见热灰而推知有火，见草木摇动而推知有风。（4）法比量︰指于相属着法中，以一法比知余法。如见无常而比知有苦，见生知有老死。（5）因果比量︰指于因果之法中，见因知果，见果知因。如见人作善业而知其当获大财富，见有行而知可至余方。由此可知宗因关系不只是因果，简单归于因果推理是否合适？）。如果说这一点还不够确定的话，那么有一点可以肯定，它不是现代逻辑意义上的演绎推理[6]。

类似地，亨普尔（Hempel）也提出了一个归纳悖论，称为乌鸦悖论（Raven∵Paradox）。它的内容是这样的。设我们要证明一个假说：所有的乌鸦都是黑的。这个假说逻辑地等价于另一个假说：所有非黑的东西都不是乌鸦。原则上，每个与假说一致的实例都提供了对该假说的支持或者说增加了该假说的可信度。于是，每发现一只黑乌鸦就增强了我们对第一个假说为真的信心，每发现一个非黑的非乌鸦则增强了我们对第二个假说的信心。由于这两个假说是逻辑等价的。于是，发现一枝白粉笔、一双红鞋子、一棵绿色的卷心菜等等都可以使我们更相信所有的乌鸦都是黑的，由于这种推理方式违反直观并可能导致互相冲突的结论，所以人们把它称为悖论。

同样可以用因明三支论式来分析一下乌鸦悖论。[3]如果我们定义乌鸦为一种“黑色的……”或者我们把“所有的”限制在已知事实集上，这时假说性命题“所有的乌鸦都是黑的”显然成立，它的逻辑等价命题“所有非黑的东西都不是乌鸦”因此也成立。这时，白粉笔、白鞋子、白天鹅等确实支持了这个假说。但问题是“所有的乌鸦都是黑的”还只是一个暂时确立的命题。这个命题在当前观察陈述集下成立，并不意味着它将永远成立。它所具有的规律性不一定可以投射到未来。一旦我们将来发现一只非黑的乌鸦时，这个命题就不成立了。所以，这个命题只是一个假说性命题，还有待进一步地确认。发现一只新的黑乌鸦确实可以加强该假说的可信度，但发现白粉笔、白鞋子等并不支持这个假说。用因明术语来说就是，新的黑乌鸦是同品，白粉笔、白鞋子、白天鹅等是异品。同品增强了假说的可信度，异品则保证了假说的可靠性。同品越多假说的可信度越强，异品越少，假说的可靠性越大。由此可见，乌鸦悖论的问题实际上出在它使用了演绎上有效的等值替换规则，把演绎上有效的规则照搬到归纳逻辑中，当然要出问题。由于因明论式并没有建基于演绎上有效的规则之上，它当然不会遇到悖论。另一方面，恰恰因为它的“异品遍无性”的要求不是纯外延的规则，才使它避免了悖论。

既然在因明论式中，我们只能根据命题（1）进行预测，不能根据命题（2）进行预测，那么在因明论式中一定有一种区分可投射性规律与不可投射规律的规则，从而可以避免归纳悖论。由于因明论式中存在这种归纳规则，所以它已经预先排除了此类悖论的干扰。因明论式对于绿蓝悖论的解释，可以为归纳逻辑研究者提供一种新的视角。这种解决给我们的启示在于，按照庄朝晖的看法就是不能把当前经验事实集下有效的假说当成永远有效的真理，把潜在的假说当成实在的真理。按照我们的观点，之所以因明论式不会遭遇悖论，在于它具有区分可投射与不可投射的规律性的要求。我们发现，当我们试图构造各种各样的可投射和不可投射规律性的例子，我们很快就会认识到，可投射性不单单是“是或不是”的事情，而是一个程度问题。有一些规律性是高度地可投射的，有一些具有中等程度的可投射性，有一些是完全不可投射的[5]。古德曼在他的着名的“绿蓝-蓝绿”悖论中已经说明，有一些规律性是不可投射的，另一些规律性是可投射的，一个科学归纳逻辑系统必须具有区分这两种规律性的规则。显而易见，因明论式满足这一要求。它是一种科学的归纳推理。这种推理以及有关的要求、规定可以构成一个归纳逻辑系统。（同喻、异喻构成了归纳逻辑，然而在把同喻体与因当作前提从而得出宗的情况下，却并不是归纳而有一些演绎的成分。三支论式应该不是简单的只有一种推理形式的。）我们记得着名逻辑历史学家杜米特留说过，中国和印度的东方逻辑是一种特殊的归纳逻辑，看起来，这一看法是很深刻的。

以上的讨论实际上涉及如何构造一个科学归纳逻辑系统的问题，通过指出构造一个科学归纳逻辑系统必然遇到的困难，我们讨论了因明论式作为一种归纳推理的可行性和优势。我们假定：科学的归纳推理可以描述为按照某种规则把已观察的规律性投射到未来的推导过程。我们发现，对科学的归纳推理做这样的推导会遇到悖论，原因是多种多样的，其中最重要的原因是在任何给定的事实集中可能发现太多的规律性。在一个事实集中，我们可以找到其投射将导致矛盾的两种规律性。事实上，对我们所做的任何预测，总会有一些规律性，其投射不能保证那个预测是正确的，也会有一些规律性，其投射能保证那个预测是正确的。

科学归纳逻辑必须在任何观察陈述集中出现的大量规律性中作出选择，因为不加区分地投射或外推会导致悖论。为了刻画科学归纳逻辑，我们必须说明如何判定哪些规律性具有可投射性的问题，我们必须确立这样的判定规则。新的归纳之谜所揭示的正是如何形式地表述这些规律的问题。归纳逻辑遇到的困难向我们暗示：归纳逻辑当然要借鉴演绎逻辑的手段和方法，但是不能完全照搬演绎推理的规则。（现在对知识推理的研究过程中，利用现代比较成熟的模态逻辑为工具，引入模态算子，从而构造了很多公理化的形式系统。这种利用演绎的方法来对知识论进行研究，已经是当今逻辑学发展的一个大的趋势。现在的认知逻辑，已经从单主体的认知逻辑发展到多主体的认知逻辑，从静态的认知逻辑发展到动态的认知逻辑。同时对知识论的研究，更多地引入了数学的中的集合论作为工具，构造的演绎系统非常精致。而且对认知逻辑的这种演绎方面的研究，已经在人工智能，计算机科学等学科领域中取得了很成功，对这些学科的发展起到了巨大的推动作用。）但是不具有演绎有效性正是归纳推理的特征和优势，也是它能够更有创新活力和广泛用途的原因所在。

总之，只有当新的归纳之谜和其他问题被解决之后，构造一个科学归纳逻辑系统的问题才能完全解决。同时因果陈述句逻辑系统可以做为一种构造系统的有效的工具，随着对内涵逻辑的研究的不断深入，虽然目前这些解决方法还比较简单，但是在走向建构系统的归纳逻辑的历程中，对因明论式的归纳解释和研究，无疑会推动归纳逻辑的发展。

参考文献

[1]庄朝晖.西方知识论与佛教知识论的若干比较.天涯社区（www.tianya.cn）.（2007-6-8）.

[2]郑伟宏.因明与逻辑比较研究百年述评.（www.lingshh.com/yinmingyth/∵56.htm）（2006-7-11）.

[3]任晓明.因果陈述逻辑的历史发展[D].硕士论文.1986.

[4]∵Arthur∵W.Burks,Chance,∵Cause,∵Reason,[M].∵An∵inquiry∵into∵the∵Nature∵of∵Scientific∵Evidence,∵The∵University∵of∵Chicago∵Press,∵Chicago∵and∵London.∵1977.

[5]Brian∵Skyrms,∵Choice∵and∵chance∵（4thed）.[M].∵Wadsworth∵publishing∵Company,2000.

[6]庄朝晖.因明论视野下的乌鸦悖论,葛梯尔问题和绿蓝悖论.百度禅吧.（2006-10-27）